“剥皮”法求区域中心

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基本思想

假设：区域是封闭、连通的平面，无空洞，且是可塑的，若在保持区域连通条件下，由区域边缘各处同时向里均匀“挤压”，使区域逐渐变小直至剩下最后一点，则将此点当作该区域的中心。显然，按此得到的中心点一定位于区域内部，这也是我们所期望的。

剥皮法是基于上述假设并是对“挤压”过程的模拟。

剥皮法一般分有：边缘跟踪剥皮法，四向剥皮法，八向剥皮法三种。
边缘跟踪剥皮法是对图像反复进行边缘跟踪（顺时针或逆时针向）并“剥”去边缘像元的过程。后二种方法基于行列扫描，依次在各方向上轮流“剥”去边缘像元。当面积复杂且较大时，各种方法的结果可能有少许差别。

各种剥皮法均采用栅格（光栅）数据处理算法，它与线状要素的图像细化（亦称中轴化）算法类似。

此外，重心法（取区域全部像元坐标的平均值作为该区域的中心）也是区域求中法之一，但当区域轮廓成凹形时，得到的中心有可能位于区域外。本文给出的剥皮法则可克服这一弊端。

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剥皮法区域求中与图像细化算法的区别：

• 在线状要素图像细化算法中，须保留轴线的“线端”，而区域求中算法无此必要。
• 图像细化的初步结果可能是呈树枝状的多条线段构成的“骨架”，须进一步对其处理，即通过“削枝”（又称去“毛刺”）保留“主干”（中轴线）。而在区域求中算法中，由于并不考虑保留“线端”，故不会形成“骨架”，最后剥剩的仅有一点（作为区域中心）。
  

区域求中亦可借助于图像细化程序

借用图像细化程序而不另编专门的区域求中程序，也是一种选择。

首先利用细化程序获得“骨架”（它反映区域的分布）。然后，采用轮流从各线端向线段中部“侵蚀”的方法， 使最后仅剩下一点作为区域的中心。整个过程实际上是：先图像骨架化，再对骨架“侵蚀”取中。

剥皮法的基本规则

• 由表及里
  必须从边缘剥起（通过对图像边缘跟踪或行列扫描寻找边缘像元），每次只剥去一个像元。
• 各向交替
  如果采用四向剥皮法或八向剥皮法，应从多个方向依次轮流剥，而不能按固定方向剥。
• 保持连通
  自始至终都应保持区域是一个整体，不因“剥皮”而被分割。因此，即使是边缘像元，若剥去后会影响连通性，则应暂时保留。关于连通性的判别见下面叙述。
  

图像细化亦须遵守上述规则。

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如何判别连通性

无论是剥皮法区域求中或是图像细化，均须要判别和保持图像的连通性。

设区域为二值图像（像元灰度值非0即1），在区域内的像元灰度值为1，区域外的像元灰度值为0，任一非零像元P 及其八邻域中各像元的编号（0~7）如下图。则八邻域中各像元为：P0，P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7。 其相应的灰度值用 G0，G1，G2，G3，G4，G5，G6，G7 表示。

图 1　八邻域中各像元编号

在八邻域中，若各Gi（i=0,1,...,7）不全为0，且由各非零像元（不含像元P）形成2个或2个以上互不连通的连结块时，则剥去像元P后会影响区域的连通性，故不能剥去P像元。反之，若P为边缘像元，且连结块数等于1，则P不会影响连通性，可将P剥去。

用N代表连结块数，N的计算公式为：

N=SUM [(1-Gk)-(1-Gk)(1-Gk+1)(1-Gk+2)]

( SUM 表示取和；k=0,2,4,6；令G8=G0 )

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如何实现各方向交替“剥皮”

定义：如图1，若像元P的近邻Pi，其灰度值Gi=0（i是0~7中的一个），则称P是 i-近邻为0的（边缘）像元。当然，P可能是多义的，例如，P既是 0-近邻为0的像元，又是2-近邻为0的像元。但这并不影响算法的进程。

以四向剥皮法为例，可规定每一轮“剥皮”均按下列顺序交替进行：

• 扫描整个图像，寻找各0-近邻为0的像元，在不影响连通性的情况下将其剥去；
• 扫描整个图像，寻找各2-近邻为0的像元，在不影响连通性的情况下将其剥去；
• 扫描整个图像，寻找各4-近邻为0的像元，在不影响连通性的情况下将其剥去；
• 扫描整个图像，寻找各6-近邻为0的像元，在不影响连通性的情况下将其剥去；
  

一轮完后，若剥剩的非零像元数不止一个，则按上述顺序继续进行，直至剩下最后一点。

扫描图像的顺序一般可自上而下逐行（自左向右）进行。

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“剥皮”过程示意图

图2，是四向剥皮过程示意图。

图3，是采用与图2同一原始图像的八向剥皮过程示意图，其结果与图2完全一致。

图4，是采用与图2同一原始图像的边缘跟踪剥皮过程示意图，其结果亦与图2完全一致。

图 2　四向剥皮过程

图 3　八向剥皮过程

图 4　边缘跟踪剥皮过程

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